Ich bin heute über ein interessantes Angebot der Landesbank Berlin gestolpert, eine Barriere-Anleihe mit Referenz auf Daimler-Benz. Dieses Produkt verspricht in der Laufzeit 7% p. a., die in jedem Fall gezahlt werden. Interessant ist die Höhe des Rückzahlungsbetrags die vom Basispreis der Aktie zum Zeitpunkt der Emission (=100%) und der Barriere von 70% des Basispreis abhängt: Die Anleihe wird zu 100% zurückbezahlt, wenn der Kurs immer über der Barriere lag, oder, wenn der Kurs zwischenzeitlich unterhalb der Barriere lag, zum Zeitpunkt der Abrechnung jedoch auf oder über dem Basispreis liegt. Hat der Kurs in der Laufzeit die Barriere unterschritten, und liegt der Kurs unterhalb das Basispreises, erhält der Gläubiger einen Ausgleich in Aktien der Daimler-Benz.

Die Laufzeit beträgt 2 Jahre vom 27.11.13-27.11.15, wobei die Bewertung am 20.11.2015 erfolgt.

Die Frage, die ich mir stelle ist, welchen erwarteten Wert hat dieses Geschäft. Aufgrund der Komplexität erscheint mir eine stochastische Simulation als geeignete Methode.

Zunächst definiere ich die Auszahlungsfunktion bei Laufzeitende

payoutEnd = function(basis, barriere, kurse)
{
  basis = as.numeric(basis)
  barriere = as.numeric(barriere)
  kurse = as.numeric(kurse)
  if(all(kurse >= barriere))
  {
    res = kurse[1]
  } else if( last(kurse)>basis)
  {
    res = kurse[1]   
  } else 
  {
    res = last(kurse)
  }
  return(res)
}

Die Daten ziehe ich aus finance.yahoo.com

## [1] "DAI.DE"

Beschreiben lässt sich der Kursverlauf der Daimler als jahrzehntelange Seitwärtsbewegung mit großen Schwankungen

chartSeries(DAI.DE)

Für die Analyse verwende ich das Bootstrap-Verfahren. Das heisst, ich ziehe zufällig ein Startdatum, und ermittle, welchen Payout ich zwei Jahre später bekommen würde. Dabei vernachlässige ich einfachheitshalber, dass die Bewertung 1 Woche vor Laufzeitende erfolgt.

Hier der Algorithmus

funBootstrap = function(basisPerc, barrierePerc, kurseKomplett)
{
  # Bestimme Start- und Enddatumg
  startDate = last(index(kurseKomplett))
  lastPossibleDate = seq(startDate, by = "-2 years", length.out = 2)[2]
  while(startDate >=lastPossibleDate)
  {
    startDate = sample(index(kurseKomplett),1)  
  }

  endDate = seq(startDate, by = "2 years", length.out = 2)[2]
  kurse = as.numeric(kurseKomplett[paste0(startDate,"/",endDate)])
  res = payoutEnd(basisPerc,
                  barrierePerc, kurse/kurse[1])
  return(res)
}

Und hier die Ergebnisse für die Rückzahlung bei 10.000 Wiederholungen.

payouts = replicate(10000, funBootstrap(1,0.7, DAI.DE[,3]))

summary(payouts)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##  0.3091  0.7225  1.0000  0.8538  1.0000  1.0000

hist(payouts)

quantile(payouts,0.05)

##        5% 
## 0.4604145

Betrachte ich nur die Rückzahlung, würde ich zwar in mehr als der Hälfte der Fälle meine Einlage zurückerhalten, aber müsste im Mittelwert mit einer Rückzahlung in Höhe von nur 85.3803626% rechnen. In 5% der Fälle würde ich allerdings nur 46.0414543% zurückerhalten

Für die Anlageentscheidung aber ist der gesamte Cashflow in einer Barwertbetrachtung entscheidend. Im folgenden gehe ich von einer risikofreien Anlagealternative von 2% aus, was für 2 Jahre sicherlich schon optimistisch ist, insbesondere für Privatanleger.

riskfree = 0.02
dcf = 0.07/(1+riskfree)+0.07/(1+riskfree)^2+payouts
hist(dcf)

summary(dcf)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##  0.4450  0.8584  1.1360  0.9897  1.1360  1.1360

quantile(dcf,0.05)

##        5% 
## 0.5963238

In dieser Betrachtung liegt der Mittelwert des Barwerts des Cashflows bei 98.9712892%, der Anleger müsste also trotz Kuponzahlung in Höhe von 7% mit einem Verlust von 1.0287108% rechnen.

Der Erwartungswert des Geschäfts auf Basis der vergangenen gut 13 Jahre ist also negativ. Sollte man daher von vornherein von der Anlage abraten? Dies hängt zum großen Teil von der Einschätzung der zukünftigen Marktlage ab: Wenn man der Meinung ist, dass Daimler in den nächsten 2 Jahren zumindest nicht weiter als 30% unter den aktuellen Kurs fällt, dann wäre dies sicherlich eine Möglichkeit, um einen vergleichsweise hohen Kupon zu erhalten.

Zumdem geht das Modell davon aus, dass sich der Kurs der Aktie prinzipiell so verhält wie in den letzten 13 Jahren. Diese Zeit war durch 2 große Einbrüche karakterisiert, in denen der Kurs um 2/3 bzw. ¾ zurückging. Teilt man die Einschätzung, dass die Zentralbanken für die nächsten zwei Jahre bei ihrer Politik des quantitative easing bleiben, dann ist für diese Zeit nicht mit einem massiven Einbruch der Märkte zu rechnen.